Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri


Doğal Sayılar:Toplama ve Çarpma İşleminin Özellikleri

1) Birleşme Özelliği :19+36+4 işlemini yaparken önce 36 ile 4 ü toplayıp daha sonra 19 u eklemek daha kolaydırYani
19 + 36 + 4 19 + (36 + 4) 19 + 40 59
Birleşme işlemi; asgari üç sayı ile yapılan bir toplama işlemi düşünelimBu sayıları değişik sıralarla toplayalım
Hangi sırayla toplarsak toplayalım işlemin sonucu değişmeyecektirBuna birleşme işlemi denir
Anekdot: Parantezler hangi sayıları önce topladığımızı gösterir
Mesela;
(5+37 8+7 15
53+7) 5+10 15 görüldüğü gibi sonuç aynı
Aynısı çarpma işlemi için de geçerlidir
(23)4 64 24
2(34) 212 24 görüldüğü gibi sonuçlar benzer
O halde birleşme özelliği vardır
2) Değişme Özelliği
2 sayı toplanırken veya çarpılırken eyrleri değiştirildiğinde netice da değişmiyorsa, değişme özelliği vardır denir
Buradan anladığımız şey şudur
Sayıların yerlerini değiştireceğiz ama sonuç değişmeyecek
İnceleyelim
8+7 15
7+8 15 ( sayıların yeri değişti ama sonuç değişmedi)
910 90
109 90( sayıların yerleri değişti fakat netice aynı )
sayıların yeri değişti lakin sonuçları değişmedi
Bu cins işlemlere değişme özelliği denir
3) Parçalanma Özelliği
Parantezin içinde birleştirme ya da tümdengelim işlemi, dıştan da çarpma işlemi olduğunu düşünelim
Örneğin; 6(2+5) veya 9(53)
Yukarıdaki gibi işlemlerde istersek önce parantez içini çözer, daha sonra dışarıdakiyle çarparız
Veya, dışarıdakini içeridekilerle bir bir çarpar ve sonuçları ya toplarız, veya çıkarırız
Daha ayrıntılı yapacak olursak, bir misal üzerinden inceleyelim
Örneğin;
204X6 yı kısa yolla çözelim
204 × 6 200×6 + 4×6 1,200 + 24 1,224
6(2+5) burada önce 6 ile 2 yi çarparız, sonradan yeniden 6 ile 5 i çarparız ve sonuçları toplarız ( arada birleştirme işareti olduğu için )
Çözüm: 6(2+5) 62+65 12+30 42 olarak sonuç bulunur
bir de 9(53) işlemine bakalımbu sefer 9 ile önce 5 i sonradan 9 ile 3 ü çarpacağız fakat bu sefer sonuçları çıkartacağız ( arada tümdengelim işlemi olduğu için )
9(53) 9593 4527 18 olarak sonuç bulunur



Birleştirme ve Çarpma işleminde 1 ile 0 ın etkisi
Bildiğiniz gibi 1 sayısı toplama işleminde sonucu değiştirir ama çarpma işleminde değiştirmez
Mesela; 2+1 3 netice 2 den 3 e çıktı
21 2 netice önceden de 2 idi, yine 2
Sıfır sayısı ise toplama işleminde sonucu değiştirmez ( etkisizdir) , çarpma işleminde ise sonucu değiştirir, sıfır yaparYani çarpma işleminde sıfır yutan elemandır
Mesela; 2+0 2 netice değişmedi
20 0 sonuç sıfır oldu



Işlem önceliği:
Birdenbire çok operasyon tabi yandan iken hangi sıra ile çözüm yapılır ?
Çözüm yapılırken rastgele sırayla ilerleyemeyiz, herşeyin bir sırası bulunmakta
Örneğin;
1525 işleminde önce tümdengelim, sonradan çarpma işlemi görünmekte ama burada önce çarpma işlemini yapmalıyız
Önce sonuç işlemini yaparsak;
1525 135 65 sonucu elde edilir
Önce çarpma işlemi yapılırsa;
1510 5 olarak sonuç bulunur
ikincisi içten sonuçtur
peki;
(152)5 işlemine bakalım
Burada ise parantez olduğu için önce sonuç, daha sonra çarpma işlemi yapılır
Yani;
135 65 doğru sonuçtur
işlem önceliğinde; önce parantez içlerine bakılır, arkasından varsa çarpma ya da bölme, daha sonra da birleştirme ya da tümdengelim işlemi yapılır










*