Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Matematik, hayatın ta kendisidir Yaşadığımız her an, çevremizde gördüğümüz hemencecik her şey matematikle iç içedir Peki, hayatımızla bu kadar iç içe olan bir olgudan neden bu kadar korkuyoruz? Neden sevmiyoruz? Bu soruların cevabı okula birincil başladığınız zamanda gizli Okula yeni başlayan bir çocuğa matematiğin ne kadar zor olduğundan dem vurularak, matematik 10 geriden başlatılıyor, bu mektep ve eğitimle ilgili daha hiçbir şeyden haberi olmayan çocuğa matematik öcü gibi gösteriliyor Bu tavır eğitim hayatı her tarafında da devam ediyor Açın bakın ders kitaplarına; ne dek soğuk bir anlatım var madem ki matematiğin güzelliklerinden, sayıların ahenginden bahsetse her şey daha ayrı olabilir Derhal matematiğin bu güzel yanlarından olan ahenkli, insanı hayran bırakan bir nevi “sihirli sayılara ve eşitliklere bir göz atalım;
1Çok Iyi Sayılar:
rakam terimini ilk olarak Pisagor ortaya atmıştır Pisagor ’a kadar sayılsa mükemmellik, bir sayının bölenleriyle ilgiliydi Örneğin en kayda değer ve en “çok iyi sayılar, bölenlerinin toplamı kendine eşdeğer olan sayılardır İşte böyle sayılara, yani bölenlerinin toplamı kendisini veren sayılara mükemmel sayılar deniyor
* 6 sayısı bir sayıdır 6 sayısının bölenleri: 1, 2 ve 3 ’tür
1+2+3 6
* Bir sonraki sayımız 28 ’dir 28 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 7 ve 14 ’tür
1+2+4+7+14 28
* Üçüncü çok iyi sayı 496, dördüncüsü ise 8128 ’dir
Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmak daha da zorlaşır
Çok Iyi sayıların yetenekleri yalnızca bölenleri toplamlarına eşdeğer olmasıyla sınırlı değildir;* sayılar, her zaman ardarda bir dizi sayma sayısının toplamına eşittir Aşağıdaki örnekten bunu inceleyebiliriz;
6 1+2+3
28 1+2+3+4+5+6+7
496 1+2+3+4+………+30+31
8128 1+2+3+………+126+127
Pisagor ’dan sonra Öklid çok iyi sayıların bir özelliğini daha keşfetti; tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu Bunlardan bir her birine 2 ’nin kuvveti iken, diğeri (ikinin bir sonraki kuvveti – 1 ’di)
6 2^1 ( 2^2 – 1)
28 2^2 ( 2^3 – 1)
496 2^3 ( 2^4 – 1)
Bu yöntemi kullanarak sınırsız sayıda mükemmel rakam bulabiliriz
Mesela;
2^8 ( 2^9 – 1) bir sayı verir
2 Friedman sayıları:
Elimizde bir tam rakam olsun Eğer yalnızca birleştirme, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerini kullanarak sayının rakamlarından, kendisini elde edebiliyorsak bu sayı Friedman sayısıdır
25 (5^2 ) , 121 (11^2 ) , 126 (621)
En acayip Friedman sayıları 123456789 ve 987654321 sayılarıdır;
987654321 8(97+62)^5 +1 3^4
123456789 (86+27)^5 – 91 3^4
3Strobogramatik Sayılar (SG sayıları):
BEDENEN 180 derece zıt çevrildiklerinde herhangi bir değerinde değişikliği yaşamayan sayılara SG sayılar denir Mesela; 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96… sayıları SG sayılardır SG sayılardan biraz daha ilginç olanı SG eşitlikleridir Eğer bir denklik SG özelliğini sağlıyorsa, eşitliğin işlem tarafı 180 derece çevrildiğinde eşitlik yine aynı sonucu verecektir Mesela; (68+68+61) 197 ’dir Acilen eşitliğin operasyon tarafını 180 derece çevirelim: ( 89+89+19) yine 197 ’ dir
Yani; ( 68+68+68 ) (89+89+19)
Bunlar açık havada üs alma işlemi de SG eşitliği yaratmada kullanılabilir;
9^(96) (96)^6
Son olarak işte birkaç SG eşitliği;
(9116+8) (8+9116)
(98+18+19) (61+81+86)
4Palindromik Sayılar:
Palindromik sayılar, sağdansola doğru ve soldansağa dürüst okunduklarında değerinde değişikliği yaşamayan sayılardır
1881, 1991, 1001, 10001, 12621, 79388397, 82954345928……
5Üçgen Sayılar:
1 ’den başlamak üzere kendisinden önceki bütün sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14… fazla doğal sayılar ise üçgen sayılar; 1,3,6,10,15… dir
1
3 (1+2) resim1
6 (1+2+3)
10 (1+2+3+4)
15 (1+2+3+4+5)
6 37 sayısındaki büyü:
37 sayısı matematikte 23 ile birlikte ola ki de en hoş harmoni ve eşitlikleri veren sayıdır İşte bir misal;
37 3 111
37 6 222
37 9 333
3712 444
3727 999
Yukarıda gördüğümüz gibi sayımız 3 ve 3 ’ün katlarıyla çarpıldığında ilginç bir tablo oluşuyor 37 sayısının özellikleri bununla sınırlı yok;
37 (3+7) 3^3 + 7^3 Sayıların kendi içlerinde yarattığı armoni fiilen şaşılacak ve çok iyi
3^2 7^3 – 37 37
Bütün bunlarla birlikte 37 sayısının ola ki de en güzel özelliğini Ramunujan bulmuştur;
037, 370, 703 (1, 10, 19) Parantez içindeki sayıların sırasıyla 37 ile çar
074, 407, 740 (2, 11, 20) pımından yine sırasıyla soldaki sayılar oluşuyor
148, 481, 814 (4, 13, 22) Dikkat ederseniz soldaki sayıların rakamları aynı,
185, 518, 851 (5, 14, 23) sadece yerleri değişiktir Parantez içindeki sayıların
259, 592, 925 (7, 16, 25) arasında ise 9 ’ar ayrım vardır
296, 629, 962 (8, 17, 26)
Ilginç eşitlikler:
1242 2124
2396 3269
2484 4248
1362 3126
4696 6469
1 8 + 1 9
12 8 + 2 98
123 8 + 3 987
1234 8 + 4 9876
12345 8 + 5 98765
123456 8 + 6 987654
1234567 8 + 7 9876543
12345678 8 + 8 98765432
123456789 8 + 9 987654321
1 9 + 2 11
12 9 + 3 111
123 9 + 4 1111
1234 9 + 5 11111
12345 9 + 6 111111
123456 9 + 7 1111111
1234567 9 + 8 11111111
12345678 9 + 9 111111111
123456789 9 +10 1111111111
9 9 + 7 88
98 9 + 6 888
987 9 + 5 8888
9876 9 + 4 88888
98765 9 + 3 888888
987654 9 + 2 8888888
9876543 9 + 1 88888888
98765432 9 + 0 888888888
1+2 3
4+5+6 7+8
9+10+11+12 13+14+15
16+17+18+19+20 21+22+23+24
25+26+27+28+29+30 31+32+33+34+35
1Çok Iyi Sayılar:
rakam terimini ilk olarak Pisagor ortaya atmıştır Pisagor ’a kadar sayılsa mükemmellik, bir sayının bölenleriyle ilgiliydi Örneğin en kayda değer ve en “çok iyi sayılar, bölenlerinin toplamı kendine eşdeğer olan sayılardır İşte böyle sayılara, yani bölenlerinin toplamı kendisini veren sayılara mükemmel sayılar deniyor
* 6 sayısı bir sayıdır 6 sayısının bölenleri: 1, 2 ve 3 ’tür
1+2+3 6
* Bir sonraki sayımız 28 ’dir 28 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 7 ve 14 ’tür
1+2+4+7+14 28
* Üçüncü çok iyi sayı 496, dördüncüsü ise 8128 ’dir
Sayılar büyüdükçe mükemmel sayıları bulmak daha da zorlaşır
Çok Iyi sayıların yetenekleri yalnızca bölenleri toplamlarına eşdeğer olmasıyla sınırlı değildir;* sayılar, her zaman ardarda bir dizi sayma sayısının toplamına eşittir Aşağıdaki örnekten bunu inceleyebiliriz;
6 1+2+3
28 1+2+3+4+5+6+7
496 1+2+3+4+………+30+31
8128 1+2+3+………+126+127
Pisagor ’dan sonra Öklid çok iyi sayıların bir özelliğini daha keşfetti; tüm mükemmel sayılar iki çarpana ayrılabiliyordu Bunlardan bir her birine 2 ’nin kuvveti iken, diğeri (ikinin bir sonraki kuvveti – 1 ’di)
6 2^1 ( 2^2 – 1)
28 2^2 ( 2^3 – 1)
496 2^3 ( 2^4 – 1)
Bu yöntemi kullanarak sınırsız sayıda mükemmel rakam bulabiliriz
Mesela;
2^8 ( 2^9 – 1) bir sayı verir
2 Friedman sayıları:
Elimizde bir tam rakam olsun Eğer yalnızca birleştirme, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerini kullanarak sayının rakamlarından, kendisini elde edebiliyorsak bu sayı Friedman sayısıdır
25 (5^2 ) , 121 (11^2 ) , 126 (621)
En acayip Friedman sayıları 123456789 ve 987654321 sayılarıdır;
987654321 8(97+62)^5 +1 3^4
123456789 (86+27)^5 – 91 3^4
3Strobogramatik Sayılar (SG sayıları):
BEDENEN 180 derece zıt çevrildiklerinde herhangi bir değerinde değişikliği yaşamayan sayılara SG sayılar denir Mesela; 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96… sayıları SG sayılardır SG sayılardan biraz daha ilginç olanı SG eşitlikleridir Eğer bir denklik SG özelliğini sağlıyorsa, eşitliğin işlem tarafı 180 derece çevrildiğinde eşitlik yine aynı sonucu verecektir Mesela; (68+68+61) 197 ’dir Acilen eşitliğin operasyon tarafını 180 derece çevirelim: ( 89+89+19) yine 197 ’ dir
Yani; ( 68+68+68 ) (89+89+19)
Bunlar açık havada üs alma işlemi de SG eşitliği yaratmada kullanılabilir;
9^(96) (96)^6
Son olarak işte birkaç SG eşitliği;
(9116+8) (8+9116)
(98+18+19) (61+81+86)
4Palindromik Sayılar:
Palindromik sayılar, sağdansola doğru ve soldansağa dürüst okunduklarında değerinde değişikliği yaşamayan sayılardır
1881, 1991, 1001, 10001, 12621, 79388397, 82954345928……
5Üçgen Sayılar:
1 ’den başlamak üzere kendisinden önceki bütün sayıların toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14… fazla doğal sayılar ise üçgen sayılar; 1,3,6,10,15… dir
1
3 (1+2) resim1
6 (1+2+3)
10 (1+2+3+4)
15 (1+2+3+4+5)
6 37 sayısındaki büyü:
37 sayısı matematikte 23 ile birlikte ola ki de en hoş harmoni ve eşitlikleri veren sayıdır İşte bir misal;
37 3 111
37 6 222
37 9 333
3712 444
3727 999
Yukarıda gördüğümüz gibi sayımız 3 ve 3 ’ün katlarıyla çarpıldığında ilginç bir tablo oluşuyor 37 sayısının özellikleri bununla sınırlı yok;
37 (3+7) 3^3 + 7^3 Sayıların kendi içlerinde yarattığı armoni fiilen şaşılacak ve çok iyi
3^2 7^3 – 37 37
Bütün bunlarla birlikte 37 sayısının ola ki de en güzel özelliğini Ramunujan bulmuştur;
037, 370, 703 (1, 10, 19) Parantez içindeki sayıların sırasıyla 37 ile çar
074, 407, 740 (2, 11, 20) pımından yine sırasıyla soldaki sayılar oluşuyor
148, 481, 814 (4, 13, 22) Dikkat ederseniz soldaki sayıların rakamları aynı,
185, 518, 851 (5, 14, 23) sadece yerleri değişiktir Parantez içindeki sayıların
259, 592, 925 (7, 16, 25) arasında ise 9 ’ar ayrım vardır
296, 629, 962 (8, 17, 26)
Ilginç eşitlikler:
1242 2124
2396 3269
2484 4248
1362 3126
4696 6469
1 8 + 1 9
12 8 + 2 98
123 8 + 3 987
1234 8 + 4 9876
12345 8 + 5 98765
123456 8 + 6 987654
1234567 8 + 7 9876543
12345678 8 + 8 98765432
123456789 8 + 9 987654321
1 9 + 2 11
12 9 + 3 111
123 9 + 4 1111
1234 9 + 5 11111
12345 9 + 6 111111
123456 9 + 7 1111111
1234567 9 + 8 11111111
12345678 9 + 9 111111111
123456789 9 +10 1111111111
9 9 + 7 88
98 9 + 6 888
987 9 + 5 8888
9876 9 + 4 88888
98765 9 + 3 888888
987654 9 + 2 8888888
9876543 9 + 1 88888888
98765432 9 + 0 888888888
1+2 3
4+5+6 7+8
9+10+11+12 13+14+15
16+17+18+19+20 21+22+23+24
25+26+27+28+29+30 31+32+33+34+35
