Prizmaların Cevresi Nasıl Hesaplanır

prizma cevre hesaplama
Prizma Hesaplamaları


Dik prizmanın taban bicimi nasıl olursa olsun, yanal yuzeyi daima bir dikdortgen olur Yanal yuzu oluşturan dikdortgenin alt kenarı tabanın cevresi kadardır Diğer kenarı ise h yuksekliği kadar olur

Yanal Alan Taban cevresi x Yukseklik Butun dik prizmaların yanal alanı taban cevresi ile yuksekliğin carpımıdır Butun Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır

Tum Alan Yanal Alan + 2 Taban Alanı 1 Dikdortgenler Prizması
Dikdortgenler prizması yan yuzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdortgenden oluşan prizmadır Burada hacim, taban alanı olan (ab) ile yukseklik olan (c) nin carpımıdır Alan ise (ab), (bc) ve (ac) yuzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır Dikdortgenler prizmasında birbirine en uzak iki koşeyi birleştiren doğru parcasına cisim koşegeni denir
Cisim koşegeni daima prizmanın icinden gecer Yuzeylerinden gecmez Sadece bir yuzeyden gecen koşegene o yuze ait yuzey koşegeni denir Burada koşegenlerin uzunlukları

|AC'| |A'C| |BD'| |B'D| e (cisim koşegeni)
|BD| f (Yuzey koşegeni) olsun Bu durumda
Hacim abc
Alan 2(abc+ac)
Alan 2 (ab + bc + ac)
Cisim Koşegeni: e Oa2 + b2 + c2
Yuzey Koşegeni: f Oa2 + b2


2 Kare Prizma
Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir Yan yuzu dort adet eş dikdortgenden oluşur



Hacim a2 h Yanal Alan 4 a h
Alan 4ah + 2a2 Cisim koşegeni : e Oa2 + a2 + h2


3 Kup
Butun ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya kup denir Tum yuzeyleri kare dir

Hacim a3
Alan 6a2
Kubun yuzey koşegenleri birbirine eşittir
Yuzey koşegeni: f aO2
Cisim koşegeni: e aO3


4 Ucgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarının şekline gore isim aldıklarından tabanı ucgen olan prizmalara ucgen prizma denir
Ucgen prizmalar tabanını oluşturan ucgene gore isimlenir

a Eşkenar Ucgen Prizma
Eşkenar ucgen prizmanın tabanları eşkenar ucgendir Yan yuzeyleri ise uc tane eş dikdortgenden oluşurTabanı eşkenar ucgen olduğundan


Tabanı eşkenar ucgen olduğundan
Taban alanı Hacim Taban cevresi 3a olduğundan, yanal alan 3ah dır
Buradan tum alanı
Tum alan

b Dik Ucgen Prizma
Dik ucgen prizmanın tabanı dik ucgendir Yan yuzeyleri ise uc tane dikdortgenden oluşur


Tabanı dik ucgen olduğundan
Taban alanı Hacim Taban cevresi a + b + c olduğundan,
Yanal alan (a + b + c) h
Tum Alan b c + (a + b + c) h


5 Silindir
Tabanı daire olan prizmalara silindir denir Silindirin yan yuzu dikdortgen bicimindedir Dikdortgenin bir kenarı yukseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin cevresi kadardır


Taban alanı pr2
Hacim pr2h Taban cevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur

Tum alan 2prh+ 2pr Bir dikdortgen levha bir kenarı etrafında dondurulduğunde silindir elde edilir

6 Duzgun Cokgen Prizmalar
Tabanı duzgun cokgenlerden oluşan prizmalara duzgun cokgen prizmalar deriz Taban ayrıtları birbirine eşittir Diğer dik prizmalarda olduğu gibi duzgun cokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yuksekliktir
•Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yuksekliğin carpımı ve yanal alanın ise taban cevresi ile yuksekliğin carpımı olduğunu unutmayalım
EĞİK PRİZMALAR
1 Eğik Kare Prizma


Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yone doğru taban duzlemi ile a acısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir
Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,
Prizmanın yuksekliği h l sin a olur
Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir Eğik kare prizmanın iki yan yuzeyi dikdortgen, diğer iki yan yuzeyi ise paralelkenardır
Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,
a' asin a kadardır
Buradan;

Dik Kesit Alanı Taban Alanı x Sin a
Dik kesit cevresi 2a +2asin a Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı

Yanal alan Dik kesit cevresi x Yanal Ayrıt bağıntısı ile bulunur Alt ve ust tabanlar ilave edildiğinde tum alan bulunmuş olur Butun prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yuksekliğin carpımı ile bulunur

Hacim Taban Alanı x Yukseklik Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın carpımı ile de hacim bulunabilir

Hacim Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt

2 Eğik Silindir
|AA'| |BB'| l
Yanal ayrıtı l olan ve taban duzlemi ile a acısı yapan eğik silindirde yukseklik,
h lsin a
Dik Kesit Alanı Taban Alanı x Sin a Eğik silindirin yan yuz alanı, dik kesit cevresi ile yanal ayrıtının carpımıdır Butun eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın carpımına eşittir

Hacim Taban Alanı x Yukseklik
Hacim Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
Yanal Alan Dik Kesit Cevresi x Yanal Ayrıt
•DİK PRİZMALARIN ALAN ve HACİMLERİ
Alt ve ust tabanları paralel eş şekillerden oluşan cisimlere prizma denir Yan yuzeyleri taban duzlemine dik olan prizmalara dik prizma adı verilir


Prizmalarda yan yuzeyleri birleştiren ayrıtlara yanal ayrıt denir

AA', BB', CC', DD'
yanal ayrıtlardır

Dik prizmalarda yanal ayrıt cismin yuksekliğine eşittir
Cismin yuksekliğine h dersek
h |AA'| |BB'| |CC'| |DD'| olur

Prizmanın Hacmi
Hacim Taban Alanı x Yukseklik

Dik prizmanın taban bicimi nasıl olursa olsun, yanal yuzeyi daima bir dikdortgen olur Yanal yuzu oluşturan dikdortgenin alt kenarı tabanın cevresi kadardır Diğer kenarı ise h yuksekliği kadar olur

Yanal Alan Taban cevresi x Yukseklik Butun dik prizmaların yanal alanı taban cevresi ile yuksekliğin carpımıdır Butun Alan ise yanal alan ile iki taban alanının toplamıdır

Tum Alan Yanal Alan + 2 Taban Alanı 1 Dikdortgenler Prizması
Dikdortgenler prizması yan yuzeyleri karşılıklı ikişer ikişer eş olan altı adet dikdortgenden oluşan prizmadır Burada hacim, taban alanı olan (ab) ile yukseklik olan (c) nin carpımıdır Alan ise (ab), (bc) ve (ac) yuzey alanlarının ikişer katlarının toplamıdır Dikdortgenler prizmasında birbirine en uzak iki koşeyi birleştiren doğru parcasına cisim koşegeni denir

Cisim koşegeni daima prizmanın icinden gecer Yuzeylerinden gecmez Sadece bir yuzeyden gecen koşegene o yuze ait yuzey koşegeni denir Burada koşegenlerin uzunlukları
|AC'| |A'C| |BD'| |B'D| e (cisim koşegeni)
|BD| f (Yuzey koşegeni) olsun Bu durumda

Hacim abc
Alan 2(abc+ac)
Alan 2 (ab + bc + ac)
Cisim Koşegeni: e Oa2 + b2 + c2
Yuzey Koşegeni: f Oa2 + b2


2 Kare Prizma
Tabanı kare olan prizmalara kare prizma denir Yan yuzu dort adet eş dikdortgenden oluşur



Hacim a2 h Yanal Alan 4 a h
Alan 4ah + 2a2 Cisim koşegeni : e Oa2 + a2 + h2


3 Kup
Butun ayrıtları birbirine eşit olan dik prizmaya kup denir Tum yuzeyleri kare dir

Hacim a3
Alan 6a2
Kubun yuzey koşegenleri birbirine eşittir
Yuzey koşegeni: f aO2
Cisim koşegeni: e aO3


4 Ucgen Prizmalar
Prizmalar tabanlarının şekline gore isim aldıklarından tabanı ucgen olan prizmalara ucgen prizma denir
Ucgen prizmalar tabanını oluşturan ucgene gore isimlenir

a Eşkenar Ucgen Prizma
Eşkenar ucgen prizmanın tabanları eşkenar ucgendir Yan yuzeyleri ise uc tane eş dikdortgenden oluşurTabanı eşkenar ucgen olduğundan


Tabanı eşkenar ucgen olduğundan
Taban alanı Hacim Taban cevresi 3a olduğundan, yanal alan 3ah dır
Buradan tum alanı
Tum alan

b Dik Ucgen Prizma
Dik ucgen prizmanın tabanı dik ucgendir Yan yuzeyleri ise uc tane dikdortgenden oluşur


Tabanı dik ucgen olduğundan
Taban alanı Hacim Taban cevresi a + b + c olduğundan,
Yanal alan (a + b + c) h
Tum Alan b c + (a + b + c) h


5 Silindir
Tabanı daire olan prizmalara silindir denir Silindirin yan yuzu dikdortgen bicimindedir Dikdortgenin bir kenarı yukseklik kadar, diğer kenarı ise taban dairesinin cevresi kadardır


Taban alanı pr2

Hacim pr2h Taban cevresi 2pr olduğundan yanal alan 2prh olur

Tum alan 2prh+ 2pr Bir dikdortgen levha bir kenarı etrafında dondurulduğunde silindir elde edilir

6 Duzgun Cokgen Prizmalar
Tabanı duzgun cokgenlerden oluşan prizmalara duzgun cokgen prizmalar deriz Taban ayrıtları birbirine eşittir Diğer dik prizmalarda olduğu gibi duzgun cokgen prizmalarda da yanal ayrıt aynı zamanda yuksekliktir
•Dik prizmalarda taban şekli ne olursa olsun, hacmin taban alanı ile yuksekliğin carpımı ve yanal alanın ise taban cevresi ile yuksekliğin carpımı olduğunu unutmayalım
EĞİK PRİZMALAR
1 Eğik Kare Prizma


Tabanı, bir kenarı a olan kareden oluşan prizma bir yone doğru taban duzlemi ile a acısı yapacak kadar eğilirse eğik kare prizma elde edilir

Prizmanın yanal ayrıtlarına l dersek,
Prizmanın yuksekliği h l sin a olur
Eğik prizmanın yanal ayrıtlarına dik olacak şekilde oluşan kesitine dik kesit denir Eğik kare prizmanın iki yan yuzeyi dikdortgen, diğer iki yan yuzeyi ise paralelkenardır

Eğik kare prizmanın dik kesitinin bir kenarı taban kenarı a kadar, diğeri ise,
a' asin a kadardır
Buradan;

Dik Kesit Alanı Taban Alanı x Sin a

Dik kesit cevresi 2a +2asin a Eğik prizmaların yanal alanlarının toplamı

Yanal alan Dik kesit cevresi x Yanal Ayrıt bağıntısı ile bulunur Alt ve ust tabanlar ilave edildiğinde tum alan bulunmuş olur Butun prizmalarda olduğu gibi eğik prizmalarda da hacim, taban alanı ile yuksekliğin carpımı ile bulunur

Hacim Taban Alanı x Yukseklik Ayrıca dik kesit alanı ile yanal ayrıtın carpımı ile de hacim bulunabilir

Hacim Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt


2 Eğik Silindir
|AA'| |BB'| l
Yanal ayrıtı l olan ve taban duzlemi ile a acısı yapan eğik silindirde yukseklik,


h lsin a
Dik Kesit Alanı Taban Alanı x Sin a Eğik silindirin yan yuz alanı, dik kesit cevresi ile yanal ayrıtının carpımıdır Butun eğik prizmalarda olduğu gibi eğik silindir de de hacim, dik kesit alanı ile yanal ayrıtın carpımına eşittir

Hacim Taban Alanı x Yukseklik
Hacim Dik Kesit Alanı x Yanal Ayrıt
Yanal Alan Dik Kesit Cevresi x Yanal Ayrıt