Türkiye'nin en güncel forumlardan olan forumdas.com.tr'de forumda aktif ve katkısı olabilecek kişilerden gönüllü katkıda sağlayabilecek kişiler aranmaktadır.
iltasyazilim
FD Üye
Felsefenin mantık ve matematikle buluşması
Önce ayrılır, sonra buluşulur Birincisi olmazsa, ikincisi de olmaz Bilimlerin felsefeyle ilgisi bu tarz bir görünüm sergiliyor Felsefe hep tekrar gelen (philosophia perennis) anlamında sonu olmayan bir etkinlik Bir bakıma matematik ve mantık da pek
Önce ayrılır, daha sonra buluşulur Birincisi olmazsa, ikincisi de olmaz Bilimlerin felsefeyle ilgisi bu tarz bir dış görünüş sergiliyor Felsefe defalarca bitmiş gelen (philosophia perennis) anlamında sonu olmayan bir faaliyet Bir bakıma matematik ve mantık da o kadar Tarih boyunca ortaya atılan felsefi sorunlar, hiçbir dönem tartışılmaktan geri kalmadı, zamanın ruhuna uygun şekilde her tarafta ele alındı Ayrıca bir felsefi soruna getirilen bir teşebbüs, genelde diğer sorunların doğmasına yol açtı Aynı bir duruma matematik ve mantıkta da rastlanır Matematikte bir problemin çözülmesiyle elde edilen bilgiler, genel olarak değişik problemlere yol açar Sözgelimi MÖ 250 yıllarında “Kaç asal sayı var? sorusu çözüm bekliyordu Sonsuz asal rakam olduğu anlaşılınca, bu defa verilen bir sayıdan ufak kaç asal rakam olduğu sorusu ortaya çıktı Bu sorunun yanıtı, oysa 20 yüzyılın başlarında verilebildi Çözümün bulunması yaklaşık 2 binyıl sürdü ve bu süre içinde bu problemle uğraşanlar bu çözüme katkı maddesi yapacak binlerce yeni netice buldu Doğurganlık bağlamında matematik, mantık, felsefe insan var epeyce sürecek benzer etkinliklerdir
Bir başka ortaklık her üç disiplinin de soyutlamaya dayanmasıdır Soyutlama yetisi, insan düşünmesinin gelişiminde manâlı bir aşamadır Soyutlama ile insan empirik kısıtlamalardan kurtularak, sonuçları yeniden empirik uygulamaya dönecek zihinsel etkinliklere girişir Görünmeyen düşünebilme yetisiyle insanlık, veri birikimini geliştirebilmiş, teknolojisini ilerletebilmiştir
Başlangıçta felsefe, mantık ya da matematik günümüzdeki dek birbirinden uzaklaşmış değildi Bu alanlardan herhangi biriyle ilgilenenlerin bazıları, öteki alanlarla da ilgiliydi Üstelik Aristoteles, Hegel gibi filozoflar, öbür mantık anlayışlarına sahip olsalar da, felsefelerini mantık temelinde geliştirmişlerdi Durum günümüzde farklılaşmış görünüyor Felsefenin disiplinlerarası konumu değişmemiş olsa da, meslekten felsefeciler, mantıkçılar ve matematikçiler sadece kendi konularına kendini kaptırmış görünüyor Ihtisas nedeniyle, alanın bilgisinde derinleşme, ister istemez alanlar arasında uzaklaştırma getirdi Felsefecinin matematik bilmesi bir yandan, matematiğin öbür daha aşağı dalarında çalışanlar bile çok vakit birbirlerinden kopmuş görünüyor
Mantık, matematik ve felsefe sempozyumları
Koşul böyleyken, ülkemizde 2 yıldan bu yanlamasına mantık, matematik ve felsefe alanlarında disiplinlerarası ulusal bir sempozyum düzenleniyor Her disipline kendi görüşünün dışından getirilen yaklaşımlarla, ayrıca kültürel ilerlemenin bir koşulu olan fikir zenginliği hem de bütünsel manzara sağlanılmaya çalışılıyor Bu sempozyumların ilki 2628 Eylül 2003 tarihinde, ikincisi 2124 Eylül 2004 tarihinde Assos ’ta; Aristoteles ’in mantık, felsefe ve matematik dersleri okuttuğu okulun bulunduğu yerde düzenlendi İkinci sempozyumun teması “karışıklıktu
Kültür Üniversitesi'nin katkıları ve İstanbul Üniversitesi mantıkfelsefe profesörü Şafak Ural ’ın çabalarıyla düzenlenen I Sempozyum ’un bildirileri, kitap olarak yayımlandı Kitapta, Erdal İnönü ’nün “Matematik Felsefesi Üzerine Anı ve Fikirler adlı başlangıç konuşması, mantık alanında, Timur Karaçay ’ın “Mantığın Görkemli Dönüşü, Naim Çağman ’ın “Fuzzy Mantığı ile Yeni Bir Seçim Sistemi, Şafak Ural ’ın “Puslu (Fuzzy) Mantık, Ahmet İnam ’ın “Biçimsel Varlık Alanlarının Yaşantısı Üzerine, Ahmet Ayhan Çitil ’in “Ontolojik Açıdan Frege ’nin Begriffsschrift ’inin Barındırdığı Döngüsellik ve Gödel Tamamlanamazlık Teoremlerinin Yorumu, Andras Mate ’in “Two Types of Theories of Meaning, Hür Gültekin ’in “Gödel Kanıtlaması ve Sonuçları Üzerine Bir Değer Biçme adlı bildirileri; matematik alanında Mehmet Terziler ’in “Ebediyet ve Türleri, Zekeriya Güney ’in “Aylaklık Ebediyet ve Şekilcilik Üzerine, Sema Bulutsuz ’un “Jorge Luis Borges ’in Öykülerinde Cantor Kümeleri, Samet Bağçe ’nin “Öklid Aksiyometiğinin Kökenleri Üzerine Bir TarihselMetodolojik Çalışma, Hülya Şenkon ’un “Kraliçenin Diophatos Köşesi, Yaşar Polatoğlu ve Istek Şen ’in “Yirmibirinci Yüzyıl Matematiği Hakkında Genel Bir Görünüm, Abbas Azimov ve Nazan Çağlar ’ın “Ekstremal Problemler Teorisi: Tarihi, Kayda Değer Problemleri ve Matematikte Rolü, İbrahim Demir ’in “Diferansiyel Oyunlar Hakkında, Osman Demircan ve Afşar Kabaş ’ın “Güneş Saatlerinin Mantığı ve Matematiği, Ahmet Koltuksuz ’un “Eliptik Eğrilerin Büyüsü: Fermat ’ın Son Teoreminden Yeni Bir Emniyet Sistemine, Zeynep Fidan Koçak ’ın “Matematiği Niçin Sevelim, Nasıl Sevelim adlı bildirileri; felsefe alanında Edwin Budding ’in “Physical Principles and Mathematical Formulae: Aristotle ’s Programme for Understanding, RM MırKasimov ’un “Changing Relation Between Mathematics and Physics in XX Century, Oktay Pashaev ’in “Analyticity and Integrability birli Symbolic Forms, Umur Daybelge ’nin “Nedensellik İlkesine Eleştirel Bir Görüntü, F Acar Savacı ’nın “Kargaşa ve Fraktal Geometri, Durmuş Günay ’ın “Bilimin Matematiksel (Olan) Temeli, İhsan Batur ’un “Plotinos ’un Sayı Kuramı, İskender Pala ’nın “Dizeler, Sayılar ve İşlemler, Halil Rahman Açar ’ın “Kant Epistemolojisinde Matematiksel Nesnelerin Statüsü, Beno Kuryel ’in “Bir Kültür Olarak Matematik ve Bilgikuramsal Bir Tahlil adlı bildirileri yer alıyor
ilgi çekici birkaç bildiriden
Kitaptaki göz alıcı onlarca bildiriden burada yalnızca birkaçını kısaca takdim etmek istiyoruz: Şafak Ural, “Puslu Mantık adlı bildirisinde, klasik mantığın esas kabullerinin dışarıya, düşüncede ve bilimde yeni açılımlar sunan puslu mantığı incelemiş Puslu mantık, olağan mantığın aksine, bir önermeye sadece içten veya hatalı değeri vermez Bunun yerine önermenin değeri 1 ile 0 aralarında bir aralıkta tanımlanır Klasik mantıkta bir öneri sadece dürüst ya da hatalı değeri alırken, puslu mantıkta en çok içten ve en düşük doğru aralığında öbür değerler alabilir Böylelikle alışılmış mantık anlayışının dünyayı keskin sınırlar içinde yorumlayan kurgusu yerine puslu mantık, sınırlar arasında geçişliliğe izin verir “Örneğin bir motorun çalışmasını 1 ve 0 arasında kalan değerleri kullanarak “yavaş, “daha yavaş, “fazla yavaş biçiminde programlamak, bu sayede muhtemel olmaktadır (2) Puslu mantığın, klasik mantığa tarafından diğer bir üstünlüğü ise küme elamanları arasındaki niceliksel ayrımların gözetilmesidir Mesela herzamanki mantıkta “yaşlı edinmek, yaşlı almak veya ihtiyar olmamak şeklinde iki doğruluk değeri alırken, puslu mantıkta yaşlı elde etmek derecelendirilir Sonuçta 60 yaşındaki, biriyle 80 yaşındaki birisinin doğruluk değeri değişir
Erdal İnönü, “Matematik Felsefesi Üzerine Anı ve Görüşler adlı bildirisinde matematik felsefesine ilişkin düşüncelerini aktarıyor İnönü, matematiğin düzenli başkalaşım biçimlerini inceleyen bir bilim dalı olduğunu ileri sürüyor Matematiğin malzemesi görünmeyen kavramlardır ve matematik bu soyut kavramların başkalaşım yasalarını bulur Matematiğin yasaları ise eşitliklerle gösterilir Bir eşitliliğin kanıtlanması, somut bilimlerde deneyin kuramı doğrulamasıyla benzer kavrayış kazanç Bilindiği gibi Russell ile Whitehead ’in matematiği özel bir mantık dalına indirgeme çabası, sonsuzlukla ilgili sorunların aşılamamasından ötürü gerçekleşemedi İnönü, matematikte çoğunlukla sonsuzluktan kaynaklanan hemen şimdi kanıtlanmamış eşitlikler ile fizik bilimlerde henüz deneyle doğrulanmamış kuramlar aralarında ilişki kuruyor Matematikte zorluk baki kümelerdir, fizikte ise çok büyük enerjiler ve fazla uzakta süre ve yerlerdir
Samte Bağçe, “Öklid Aksiyometiğinin Kökenleri Üstüne Bir TarihselMetodolojik Alıştırma adlı bildirisinde, Öklid ’in kullandığı aksiyomatik yöntemin pedagojik kökenli olduğunu savlıyor Öklid, Elementler adlı eserinde, kendisinin olan tek bir ispatlama ve çözüm vermez, kendinden önceki matematikçilerin çalışmalarını dedüktifaksiyomatik bir sistem içinde derler Öklid geometrisi 5 postulat, 5 aksiyom ve 23 betimleme üstüne kuruludur Bağçe, bu dedüktif yapının kökenlerini araştırır Bildirisinin devamında Bağçe, Helenler ’den önce empirik karakterli olan matematiğin nasıl olup da aksiyomatik biçime dönüştüğünü felsefe okullarıyla ilişkilendirerek temellendirir Empirik matematik servet felsefe okullarındaki etkinliğin bir sonucu olarak aksiyomatik yapıya dönüşmüştür
Bu kısa tanıtma yazısı, kitabın hepsi hakkında olmayı amaçlamıyor, ama ona alaka uyandırması dileğini taşıyor Bu tarz çalışmaların bakımlı bir çevreyi aşması, ülkemiz felsefe ve biliminin gelişmesine katkıda bulunacaktır
DİPNOT
1) “Mantık, Matematik ve Felsefe I Ulusal Sempozyumu, İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları, Yayın No: 41, s45 *
Önce ayrılır, sonra buluşulur Birincisi olmazsa, ikincisi de olmaz Bilimlerin felsefeyle ilgisi bu tarz bir görünüm sergiliyor Felsefe hep tekrar gelen (philosophia perennis) anlamında sonu olmayan bir etkinlik Bir bakıma matematik ve mantık da pek
Önce ayrılır, daha sonra buluşulur Birincisi olmazsa, ikincisi de olmaz Bilimlerin felsefeyle ilgisi bu tarz bir dış görünüş sergiliyor Felsefe defalarca bitmiş gelen (philosophia perennis) anlamında sonu olmayan bir faaliyet Bir bakıma matematik ve mantık da o kadar Tarih boyunca ortaya atılan felsefi sorunlar, hiçbir dönem tartışılmaktan geri kalmadı, zamanın ruhuna uygun şekilde her tarafta ele alındı Ayrıca bir felsefi soruna getirilen bir teşebbüs, genelde diğer sorunların doğmasına yol açtı Aynı bir duruma matematik ve mantıkta da rastlanır Matematikte bir problemin çözülmesiyle elde edilen bilgiler, genel olarak değişik problemlere yol açar Sözgelimi MÖ 250 yıllarında “Kaç asal sayı var? sorusu çözüm bekliyordu Sonsuz asal rakam olduğu anlaşılınca, bu defa verilen bir sayıdan ufak kaç asal rakam olduğu sorusu ortaya çıktı Bu sorunun yanıtı, oysa 20 yüzyılın başlarında verilebildi Çözümün bulunması yaklaşık 2 binyıl sürdü ve bu süre içinde bu problemle uğraşanlar bu çözüme katkı maddesi yapacak binlerce yeni netice buldu Doğurganlık bağlamında matematik, mantık, felsefe insan var epeyce sürecek benzer etkinliklerdir
Bir başka ortaklık her üç disiplinin de soyutlamaya dayanmasıdır Soyutlama yetisi, insan düşünmesinin gelişiminde manâlı bir aşamadır Soyutlama ile insan empirik kısıtlamalardan kurtularak, sonuçları yeniden empirik uygulamaya dönecek zihinsel etkinliklere girişir Görünmeyen düşünebilme yetisiyle insanlık, veri birikimini geliştirebilmiş, teknolojisini ilerletebilmiştir
Başlangıçta felsefe, mantık ya da matematik günümüzdeki dek birbirinden uzaklaşmış değildi Bu alanlardan herhangi biriyle ilgilenenlerin bazıları, öteki alanlarla da ilgiliydi Üstelik Aristoteles, Hegel gibi filozoflar, öbür mantık anlayışlarına sahip olsalar da, felsefelerini mantık temelinde geliştirmişlerdi Durum günümüzde farklılaşmış görünüyor Felsefenin disiplinlerarası konumu değişmemiş olsa da, meslekten felsefeciler, mantıkçılar ve matematikçiler sadece kendi konularına kendini kaptırmış görünüyor Ihtisas nedeniyle, alanın bilgisinde derinleşme, ister istemez alanlar arasında uzaklaştırma getirdi Felsefecinin matematik bilmesi bir yandan, matematiğin öbür daha aşağı dalarında çalışanlar bile çok vakit birbirlerinden kopmuş görünüyor
Mantık, matematik ve felsefe sempozyumları
Koşul böyleyken, ülkemizde 2 yıldan bu yanlamasına mantık, matematik ve felsefe alanlarında disiplinlerarası ulusal bir sempozyum düzenleniyor Her disipline kendi görüşünün dışından getirilen yaklaşımlarla, ayrıca kültürel ilerlemenin bir koşulu olan fikir zenginliği hem de bütünsel manzara sağlanılmaya çalışılıyor Bu sempozyumların ilki 2628 Eylül 2003 tarihinde, ikincisi 2124 Eylül 2004 tarihinde Assos ’ta; Aristoteles ’in mantık, felsefe ve matematik dersleri okuttuğu okulun bulunduğu yerde düzenlendi İkinci sempozyumun teması “karışıklıktu
Kültür Üniversitesi'nin katkıları ve İstanbul Üniversitesi mantıkfelsefe profesörü Şafak Ural ’ın çabalarıyla düzenlenen I Sempozyum ’un bildirileri, kitap olarak yayımlandı Kitapta, Erdal İnönü ’nün “Matematik Felsefesi Üzerine Anı ve Fikirler adlı başlangıç konuşması, mantık alanında, Timur Karaçay ’ın “Mantığın Görkemli Dönüşü, Naim Çağman ’ın “Fuzzy Mantığı ile Yeni Bir Seçim Sistemi, Şafak Ural ’ın “Puslu (Fuzzy) Mantık, Ahmet İnam ’ın “Biçimsel Varlık Alanlarının Yaşantısı Üzerine, Ahmet Ayhan Çitil ’in “Ontolojik Açıdan Frege ’nin Begriffsschrift ’inin Barındırdığı Döngüsellik ve Gödel Tamamlanamazlık Teoremlerinin Yorumu, Andras Mate ’in “Two Types of Theories of Meaning, Hür Gültekin ’in “Gödel Kanıtlaması ve Sonuçları Üzerine Bir Değer Biçme adlı bildirileri; matematik alanında Mehmet Terziler ’in “Ebediyet ve Türleri, Zekeriya Güney ’in “Aylaklık Ebediyet ve Şekilcilik Üzerine, Sema Bulutsuz ’un “Jorge Luis Borges ’in Öykülerinde Cantor Kümeleri, Samet Bağçe ’nin “Öklid Aksiyometiğinin Kökenleri Üzerine Bir TarihselMetodolojik Çalışma, Hülya Şenkon ’un “Kraliçenin Diophatos Köşesi, Yaşar Polatoğlu ve Istek Şen ’in “Yirmibirinci Yüzyıl Matematiği Hakkında Genel Bir Görünüm, Abbas Azimov ve Nazan Çağlar ’ın “Ekstremal Problemler Teorisi: Tarihi, Kayda Değer Problemleri ve Matematikte Rolü, İbrahim Demir ’in “Diferansiyel Oyunlar Hakkında, Osman Demircan ve Afşar Kabaş ’ın “Güneş Saatlerinin Mantığı ve Matematiği, Ahmet Koltuksuz ’un “Eliptik Eğrilerin Büyüsü: Fermat ’ın Son Teoreminden Yeni Bir Emniyet Sistemine, Zeynep Fidan Koçak ’ın “Matematiği Niçin Sevelim, Nasıl Sevelim adlı bildirileri; felsefe alanında Edwin Budding ’in “Physical Principles and Mathematical Formulae: Aristotle ’s Programme for Understanding, RM MırKasimov ’un “Changing Relation Between Mathematics and Physics in XX Century, Oktay Pashaev ’in “Analyticity and Integrability birli Symbolic Forms, Umur Daybelge ’nin “Nedensellik İlkesine Eleştirel Bir Görüntü, F Acar Savacı ’nın “Kargaşa ve Fraktal Geometri, Durmuş Günay ’ın “Bilimin Matematiksel (Olan) Temeli, İhsan Batur ’un “Plotinos ’un Sayı Kuramı, İskender Pala ’nın “Dizeler, Sayılar ve İşlemler, Halil Rahman Açar ’ın “Kant Epistemolojisinde Matematiksel Nesnelerin Statüsü, Beno Kuryel ’in “Bir Kültür Olarak Matematik ve Bilgikuramsal Bir Tahlil adlı bildirileri yer alıyor
ilgi çekici birkaç bildiriden
Kitaptaki göz alıcı onlarca bildiriden burada yalnızca birkaçını kısaca takdim etmek istiyoruz: Şafak Ural, “Puslu Mantık adlı bildirisinde, klasik mantığın esas kabullerinin dışarıya, düşüncede ve bilimde yeni açılımlar sunan puslu mantığı incelemiş Puslu mantık, olağan mantığın aksine, bir önermeye sadece içten veya hatalı değeri vermez Bunun yerine önermenin değeri 1 ile 0 aralarında bir aralıkta tanımlanır Klasik mantıkta bir öneri sadece dürüst ya da hatalı değeri alırken, puslu mantıkta en çok içten ve en düşük doğru aralığında öbür değerler alabilir Böylelikle alışılmış mantık anlayışının dünyayı keskin sınırlar içinde yorumlayan kurgusu yerine puslu mantık, sınırlar arasında geçişliliğe izin verir “Örneğin bir motorun çalışmasını 1 ve 0 arasında kalan değerleri kullanarak “yavaş, “daha yavaş, “fazla yavaş biçiminde programlamak, bu sayede muhtemel olmaktadır (2) Puslu mantığın, klasik mantığa tarafından diğer bir üstünlüğü ise küme elamanları arasındaki niceliksel ayrımların gözetilmesidir Mesela herzamanki mantıkta “yaşlı edinmek, yaşlı almak veya ihtiyar olmamak şeklinde iki doğruluk değeri alırken, puslu mantıkta yaşlı elde etmek derecelendirilir Sonuçta 60 yaşındaki, biriyle 80 yaşındaki birisinin doğruluk değeri değişir
Erdal İnönü, “Matematik Felsefesi Üzerine Anı ve Görüşler adlı bildirisinde matematik felsefesine ilişkin düşüncelerini aktarıyor İnönü, matematiğin düzenli başkalaşım biçimlerini inceleyen bir bilim dalı olduğunu ileri sürüyor Matematiğin malzemesi görünmeyen kavramlardır ve matematik bu soyut kavramların başkalaşım yasalarını bulur Matematiğin yasaları ise eşitliklerle gösterilir Bir eşitliliğin kanıtlanması, somut bilimlerde deneyin kuramı doğrulamasıyla benzer kavrayış kazanç Bilindiği gibi Russell ile Whitehead ’in matematiği özel bir mantık dalına indirgeme çabası, sonsuzlukla ilgili sorunların aşılamamasından ötürü gerçekleşemedi İnönü, matematikte çoğunlukla sonsuzluktan kaynaklanan hemen şimdi kanıtlanmamış eşitlikler ile fizik bilimlerde henüz deneyle doğrulanmamış kuramlar aralarında ilişki kuruyor Matematikte zorluk baki kümelerdir, fizikte ise çok büyük enerjiler ve fazla uzakta süre ve yerlerdir
Samte Bağçe, “Öklid Aksiyometiğinin Kökenleri Üstüne Bir TarihselMetodolojik Alıştırma adlı bildirisinde, Öklid ’in kullandığı aksiyomatik yöntemin pedagojik kökenli olduğunu savlıyor Öklid, Elementler adlı eserinde, kendisinin olan tek bir ispatlama ve çözüm vermez, kendinden önceki matematikçilerin çalışmalarını dedüktifaksiyomatik bir sistem içinde derler Öklid geometrisi 5 postulat, 5 aksiyom ve 23 betimleme üstüne kuruludur Bağçe, bu dedüktif yapının kökenlerini araştırır Bildirisinin devamında Bağçe, Helenler ’den önce empirik karakterli olan matematiğin nasıl olup da aksiyomatik biçime dönüştüğünü felsefe okullarıyla ilişkilendirerek temellendirir Empirik matematik servet felsefe okullarındaki etkinliğin bir sonucu olarak aksiyomatik yapıya dönüşmüştür
Bu kısa tanıtma yazısı, kitabın hepsi hakkında olmayı amaçlamıyor, ama ona alaka uyandırması dileğini taşıyor Bu tarz çalışmaların bakımlı bir çevreyi aşması, ülkemiz felsefe ve biliminin gelişmesine katkıda bulunacaktır
DİPNOT
1) “Mantık, Matematik ve Felsefe I Ulusal Sempozyumu, İstanbul Kültür Üniversitesi Yayınları, Yayın No: 41, s45 *
