Bir Sayma Sayısının tamsayı Bölenleri

BİR SAYMA SAYISININ TAMSAYI BÖLENLERİ
Bir sayma sayısının fazla tamsayı bölenlerinin sayısı:
Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c edinmek üzere,
A am bn cp
biçiminde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı,
( m + 1 ) ( n + 1 ) ( p + 1 )
dir Bu sayıya, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir
Bir sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı:
Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere,
A am bn cp
biçiminde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı,
2 ( m + 1 ) ( n + 1 ) ( p + 1 )
dir Yani, A sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin sayısı, fazla bölenlerinin sayısının 2 katıdır Bu sayıya, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir
Bir sayma sayısının fazla tamsayı bölenlerinin toplamı:
Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c olmak üzere,
A am bn cp
şeklinde asal çarpanlarına bölünmüş ise, A sayma sayısının fazla tamsayı bölenlerinin toplamı,

dir Bu toplama, 1 ile sayının kendisi dahil edilmiştir Bir sayma sayısının tüm tamsayı bölenlerinin toplamı ise, sıfırdır
Bir sayma sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı:
Herhangi bir A sayma sayısının asal çarpanları a, b ve c elde etmek üzere,
A am bn cp
biçiminde asal çarpanlarına ayrılmış ise, A sayma sayısının artı tamsayı bölenlerinin çarpımı,

dir Üssün, A nın fazla tamsayı bölenlerinin sayısının yarısı olduğuna uyarı ediniz
Örnek 1:
120 sayısının
a) Kaç tane pozitif böleni vardır?
b) Kaç tane tamsayı böleni vardır?
c) Artı bölenlerinin toplamı kaçtır?
d) Artı bölenlerinin çarpımı kaçtır?
Çözüm:
a) 120 sayısının asal çarpanlarına bölünmüş şekli
120 23 31 51
olduğundan, pozitif bölenlerinin sayısı
( 3 + 1) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) 4 2 2 16
dır
b) 120 sayısının tüm bölenlerinin sayısı, artı bölenlerinin sayısının 2 katı olduğuna tarafından,
2 16 32
dir
c) 120 sayısının fazla bölenlerinin toplamı

dir
d) 120 sayısının fazla bölenlerinin çarpımı

dir
Örnek 2:
500 5y sayısının asal olmayan 40 tane tamsayı böleni varsa, y kaçtır?
Çözüm:
500 5y 22 53 5y
22 53 + y
2 tane asal böleni olduğundan, bütün bölenlerinin sayısı,
40 + 2 42
dir Buradan, fazla bölenlerinin sayısı, tüm bölenlerinin sayısının yarısı olduğundan,
21 ( 2 + 1 ) ( 3 + x + 1 )
21 3 ( 4 + x )
21 12 + 3x
3x 21 12
3x 9
x 3
olur *